TRIGONOMETRIA

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

 Identidades Fundamentales.

 Definición. Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre funciones trigonométricas, que se cumple cualquiera sea el valor o valores de los ángulos que aparecen en la expresión.

Ejemplo 1

La expresión   es una identidad trigonométrica porque no importa el valor del  ángulo para que la igualdad se cumpla, ya que la secante de un ángulo cualquiera es el inverso del coseno de ese ángulo.

Ejemplo 2

La expresión   es una identidad trigonométrica.

Si P(x, y) son las coordenadas del lado terminal de un ángulo   en su forma estándar y forman parte de un círculo de radio a, se cumple:

 ,  por tanto  ,  .

De la definición de funciones circulares, se tiene que:

Ejemplo 3

Si en el círculo   se divide por  , se tiene:

 ;  Por tanto,  .

De la definición de funciones circulares, se tiene:  .

 Identidades fundamentales. El estudio de las identidades trigonométricas es importante porque mediante el, se pueden transformar expresiones que envuelven funciones trigonométricas en otras equivalentes y estas transformaciones hacen que ciertas operaciones, como la integración y la diferenciación, puedan efectuarse con mayor facilidad.

Las siguientes identidades trigonométricas son fundamentales.

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